Materi Sistem Bilangan ( Mata Kuliah : Pengantar Sistem Teknologi Informasi )
Pada hari Senin tanggal 10 Oktober 2016, saya mendapat kelas Pengantar Sistem Teknologi Informasi A. Di kelas tersebut saya mendapat materi presentasi dari kelompok gabungan, yaitu materi tentang Sistem Bilangan.
A. Sistem-sistem Bilangan
Bilangan: Dr dn1,dn2, ,d1,d0,d1, ,dn
Nilai : Dr in1 n
di ri
Contoh:
Bilangan desimal :
5185.6810
= 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100
+ 6 x 10-1 + 8 x 10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 +
8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
100112 = 1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 =
1910
101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 +
1x.125 = 5.12510
PENGERTIAN LSB
LSB ( Least Significant Bit ) adalah bagian dari barisan
data biner yang mempunyai nilai yang paling tidak berarti/paling kecil dan
letaknya berada di barisan bit yang paling kanan
PENGERTIAN MSB
MSB ( Most Significant Bit ) adalah bagian dari barisan data
biner yang mempunyai nilai yang paling berarti/paling besar dan letaknya berada
di bagian bit yang paling kiri
SISTEM BILANGAN SECARA UMUM
Sistem Bilangan adalah suatu cara
untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis
(base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai
Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Suatu sistem komputer mengenal
beberapa macam sistem bilangan, seperti :
|
Sistem
|
Radiks
|
Himpunan / Elemen
Digit
|
Contoh
|
|
Desimal
|
r=10
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
|
255₁₀
|
|
Biner
|
r=2
|
{0, 1}
|
11111111
 |
|
Oktal
|
r=8
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
|
377
 |
|
Heksadesimal
|
r=16
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C,
D, E, F}
|
FF₁₆
|
a)
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan basis 10 suku
angka
(radix) yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-
Notasi :
(n)10
-
Radix banyaknya suku angka atau
digit yang digunakan dalam sistem bilangan
-
Penulisan: 17 =
1710 , 8 =
810 Contoh:
8 = 10º x 8
18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)
2000 10³ x 2) +
(10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
b)
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai
basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin
yaitu 0 dan 1.
-
Notasi : (n)2
-
Digit biner digunakan
untuk menunjukan dua
keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.
-
Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan
oleh 1 atau O dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
-
Penulisan : 1102 ,112
c)
Sistem Bilangan Oktal
Sistem Bilangan Octal adalah
Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8) yaitu
0,1,2,3,4,5,6 dan 7
-
Notasi : (n)8
-
Penulisan : 458 , 748
d)
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang memiliki
radix 16 atau berbasis 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
-
Notasi : (n)16
-
Penulisan : 89116 ,3A16
B. Konversi
Radiks-r ke desimal
Rumus konversi radiks-r ke desimal:
|
Dr
|
n1
di ri
in
|
Contoh:
11012 = 123 +
122 +
120
= 8 + 4
+ 1 = 1310
5728 = 582 +
781 +
280
= 320 +
56 + 16 = 39210
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10
= 4210
C. Konversi Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat : Gunakan pembagian dengan 2
secara suksesif sampai hasilnya = 0. Sisa-sisa pembagian akan membentuk jawaban
berbentuk bilangan biner , yaitu sisa yang pertama akan menjadi Least
Significant Bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi Most Significant Bit
(MSB).
Konversi fraksi-fraksi Desimal ke Biner – lanj.
Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner : kalikan dengan 2
secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah
penempatan biner yang diharapkan). Digit keseluruhan hasil perkalian merupakan
jawaban, dengan yang pertama → MSB, dan yang terakhir → LSB.
D. Penjumlahan Aritmatika Biner
Pada penjumlahan bilangan biner ada aturan dasar, yaitu:
0 +
0 = 0
1 +
0 = 1
0 +
1 = 1
1 +
1 = 0, simpan 1 1 + 1 + 1 = 1, simpan 1
Contoh :
|
|
|
|
|
1
1 1 1
|
|
|
X
|
190
|
|
1 0 1 1 1 1 1 0
|
|
|
Y
|
+141
|
|
+ 1 0 0 0 1 1 0 1
|
|
|
X + Y
|
331
|
|
1 0
1 0 0 1 0 1 1
|
|
|
|
|
|
1
1 1
|
|
|
X
|
173
|
|
1 0 1 0 1 1 0 1
|
|
|
Y
|
+ 44
|
|
+ 0 0 1 0 1 1 0 0
|
|
|
X + Y
|
217
|
|
1 1 0 1 1 0 0 1
|
E. Pengurangan Aritmatika Biner
Bilangan
biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 –
0 = 0
1 –
0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah
kirinya).
Contoh:
229 1 1 1 0 0 1 0 1
─ 46 Ã ─0 0 1 0 1 1 1 0
183 1 0 1 1 0 1 1 1
F. Perkalian Biner
Perkalian dilakukan melalui penambahan sebuah list dari shifted
multiplicands menurut digit pengali (multiplier)
Contoh: (tak bertanda (unsigned))
11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits)
X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits)
-------- -------------------
33 1 0 1 1
11 0 0 0 0
______ 1 0 1 1
143 1 0 1 1
---------------------
1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits)
Perkalian Biner – Lanj.
Disamping metode sebelumnya, kita dapat menambahkan setiap
shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh sebelumnya menjadi sebagai berikut:
11 1011 multiplicand x 13 x 1101
multiplier 
143 0000 partial product
1011 shifted multiplicand
01011 partial product
0000 shifted multiplicand
001011 partial product
1011 shifted multiplicand
0110111 partial product
1011 shifted multiplicand
10001111 product
A. Sistem-sistem Bilangan
Bilangan: Dr dn1,dn2, ,d1,d0,d1, ,dn
Nilai : Dr in1 n
di ri
Contoh:
Bilangan desimal :
5185.6810
= 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100
+ 6 x 10-1 + 8 x 10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 +
8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
100112 = 1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 =
1910
101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 +
1x.125 = 5.12510
PENGERTIAN LSB
LSB ( Least Significant Bit ) adalah bagian dari barisan
data biner yang mempunyai nilai yang paling tidak berarti/paling kecil dan
letaknya berada di barisan bit yang paling kanan
PENGERTIAN MSB
MSB ( Most Significant Bit ) adalah bagian dari barisan data
biner yang mempunyai nilai yang paling berarti/paling besar dan letaknya berada
di bagian bit yang paling kiri
SISTEM BILANGAN SECARA UMUM
Sistem Bilangan adalah suatu cara
untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis
(base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai
Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Suatu sistem komputer mengenal
beberapa macam sistem bilangan, seperti :
|
Sistem
|
Radiks
|
Himpunan / Elemen
Digit
|
Contoh
|
|
Desimal
|
r=10
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
|
255₁₀
|
|
Biner
|
r=2
|
{0, 1}
|
11111111
|
|
Oktal
|
r=8
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
|
377
|
|
Heksadesimal
|
r=16
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C,
D, E, F}
|
FF₁₆
|
a)
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan basis 10 suku
angka
(radix) yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-
Notasi :
(n)10
-
Radix banyaknya suku angka atau
digit yang digunakan dalam sistem bilangan
-
Penulisan: 17 =
1710 , 8 =
810 Contoh:
8 = 10º x 8
18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)
2000 10³ x 2) +
(10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
b)
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai
basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin
yaitu 0 dan 1.
-
Notasi : (n)2
-
Digit biner digunakan
untuk menunjukan dua
keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.
-
Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan
oleh 1 atau O dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
-
Penulisan : 1102 ,112
c)
Sistem Bilangan Oktal
Sistem Bilangan Octal adalah
Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8) yaitu
0,1,2,3,4,5,6 dan 7
-
Notasi : (n)8
-
Penulisan : 458 , 748
d)
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang memiliki
radix 16 atau berbasis 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
-
Notasi : (n)16
-
Penulisan : 89116 ,3A16
B. Konversi
Radiks-r ke desimal
Rumus konversi radiks-r ke desimal:
|
Dr
|
n1
di ri
in
|
Contoh:
11012 = 123 +
122 +
120
= 8 + 4
+ 1 = 1310
5728 = 582 +
781 +
280
= 320 +
56 + 16 = 39210
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10
= 4210
C. Konversi Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat : Gunakan pembagian dengan 2
secara suksesif sampai hasilnya = 0. Sisa-sisa pembagian akan membentuk jawaban
berbentuk bilangan biner , yaitu sisa yang pertama akan menjadi Least
Significant Bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi Most Significant Bit
(MSB).
Konversi fraksi-fraksi Desimal ke Biner – lanj.
Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner : kalikan dengan 2
secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah
penempatan biner yang diharapkan). Digit keseluruhan hasil perkalian merupakan
jawaban, dengan yang pertama → MSB, dan yang terakhir → LSB.
D. Penjumlahan Aritmatika Biner
Pada penjumlahan bilangan biner ada aturan dasar, yaitu:
0 +
0 = 0
1 +
0 = 1
0 +
1 = 1
1 +
1 = 0, simpan 1 1 + 1 + 1 = 1, simpan 1
Contoh :
|
|
|
|
|
1
1 1 1
|
|
|
X
|
190
|
|
1 0 1 1 1 1 1 0
|
|
|
Y
|
+141
|
|
+ 1 0 0 0 1 1 0 1
|
|
|
X + Y
|
331
|
|
1 0
1 0 0 1 0 1 1
|
|
|
|
|
|
1
1 1
|
|
|
X
|
173
|
|
1 0 1 0 1 1 0 1
|
|
|
Y
|
+ 44
|
|
+ 0 0 1 0 1 1 0 0
|
|
|
X + Y
|
217
|
|
1 1 0 1 1 0 0 1
|
E. Pengurangan Aritmatika Biner
Bilangan
biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 –
0 = 0
1 –
0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah
kirinya).
Contoh:
229 1 1 1 0 0 1 0 1
─ 46 Ã ─0 0 1 0 1 1 1 0
183 1 0 1 1 0 1 1 1
F. Perkalian Biner
Perkalian dilakukan melalui penambahan sebuah list dari shifted
multiplicands menurut digit pengali (multiplier)
Contoh: (tak bertanda (unsigned))
11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits)
X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits)
-------- -------------------
33 1 0 1 1
11 0 0 0 0
______ 1 0 1 1
143 1 0 1 1
---------------------
1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits)
Perkalian Biner – Lanjutan
Disamping metode sebelumnya, kita dapat menambahkan setiap
shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh sebelumnya menjadi sebagai berikut:
11 1011 multiplicand x 13 x 1101
multiplier
143 0000 partial product
1011 shifted multiplicand
01011 partial product
0000 shifted multiplicand
001011 partial product
1011 shifted multiplicand
0110111 partial product
1011 shifted multiplicand
10001111 product
Sekian postingan saya kali ini mengenai materi sistem bilangan. Postingan ini saya post berdasarkan dengan materi yang saya peroleh.
Sumber: Materi presentasi kelompok gabungan Pengantar Sistem Teknologi Informasi
Terima Kasih
Notes: Post ini saya posting pada tanggal 17 Oktober
Komentar
Posting Komentar